Patrick Gérard - Problèmes spectraux inverses pour les matrices de Hankel et tores lagrangiens bigarrés

Les matrices de Hankel, qui sont les matrices indexées par les couples d'entiers naturels dont les coefficients ont une valeur constante sur tout segment perpendiculaire à la diagonale, interviennent dans de nombreux domaines, allant de l'automatique à l'analyse harmonique. Une telle matrice est caractérisée par son symbole, qui est la fonction sur le cercle n'admettant que des modes de Fourier positifs ou nuls, et dont la suite des coefficients de Fourier est la première colonne de la matrice. À toute matrice de Hankel de Hilbert-Schmidt, c'est-à-dire dont les coefficients sont de carrés sommables, on fait correspondre génériquement la suite strictement décroissante et de carré sommable formée par ses valeurs singulières et par celles de la matrice de Hankel obtenue en oubliant sa première colonne. Le problème spectral inverse consistant à retrouver le symbole de la matrice à partir d'une telle donnée admet pour ensemble de solutions un tore de dimension infinie, qui est un tore lagrangien pour un certain système hamiltonien sur l'espace des symboles. Quelques propriétés de ces tores sont discutées dans cet exposé, en particulier le fait surprenant que les symboles C∞ génériques y cohabitent avec des symboles de très faible régularité.

Présentation de la Journée de lancement des Annales Henri Lebesgue

Les Annales Henri Lebesgue sont une nouvelle revue de mathématique, de très haut niveau, généraliste et purement électronique. Elle est entièrement gratuite, aussi bien pour le lecteur que pour l'auteur. Elle est conduite par des collègues, mathématiciennes et mathématiciens, dans l'objectif de conserver, diffuser et valoriser nos travaux. La création de cette revue répond à une préoccupation croissante de notre communauté : la mainmise des éditeurs commerciaux sur nos publications.

Pour faire connaître la revue, une journée spéciale a été organisée à Nantes le 30 mars. A cette occasion les participants ont pu échanger sur le thème de l'édition scientifique. Trois exposés introductifs de géométrie, d'analyse et de probabilités ont conclu cette journée.